【作者】 徐雪；

【导师】 王玉文； 马吉溥；

【作者基本信息】 哈尔滨师范大学 ， 应用数学， 2009， 硕士

【摘要】 设E和F是Banach空间, B（E,F）表示从空间E到F的有界线性算子全体.当A∈B（E,F）具有有界的广义逆A+∈B（F,E）时, Nashed和Chen证明了一个很有用的定理:对任意满足T ? A < A+ -1的T,若使C^-1（A,A+,T）TN（A） - R（A）,则B = A+C?1（A,A+,T）是T的一个广义逆,且N（B） = N（A+）和R（B） = R（A+）,其中C（A,A+,T） = IF + （T - A）A+.在这篇文章中,我们将上述结果推广到A不必具有有界广义逆的情形.并且我们证明这里的定理包含Nashed和Chen的定理.所以我们的结果推广了上述己知的定理.另外,本文的另一个结果是利用局部凸空间中Fan-Kakutani不动点定理,将局部凸空间中集值映射的极小不动点定理进行推广,把原定理中的半范数条件减弱为次可加泛函,得到具局部凸空间中极值映射的一个极小不动点定理.最后,我们将极小不动点定理与广义逆理论相结合,得到一类不适定的半线性两点边值问题的最佳逼近解的刻画.更多还原

【Abstract】 Let E,F be Banach spaces, B（E,F） denote all the bounded linear operatorsfrom E to F, and A+ be a generalized inverse of A. The following theorem byNashed and Chen is known well: for all T satisfying T - A < A+-1, ifC^-11（A,A+,T）TN（A） ? R（A）, then B = A+C?1（A,A+,T） is a generalized inverseof T, and N（B） = N（A+）, R（B） = R（A+）, where C（A,A+,T） = IF + （T ? A）A+,which is very useful. In this paper, the theorem is generalized to the case ofthat A+ does not need to be bounded. Let A∈B（E,F）, and R（A）, N（A）split F, E respectively, say F = R（A）⊕N+ and E = N（A）⊕R+. LetA+ : D（A+） = R（A）+˙N+→E be a generalized inverse of A corresponding tothe decompositions above. The following result is proved that if T∈B（E,F）satisfies N（T）∩R+ = {0}, R（T）∩N（A+） = {0} and TR（A+） = R（T）, thenB = A+C?1（A,A+,T） : R（T）+˙N+→E is a generalized inverse of T with N（B） =N（A+） and R（B） = R（A+）, which is a generalization of the theorem by M.Z.Nashedand Chen. Moreover, in this paper, by Fan-kakutani fixed point theorem, we gen-eralized the extreme minimum fixed point theorem for set-valued mappings in thelocal convex space in Xu’s paper. We use sub-additive function instead semi-normsto prove a extreme minimum fixed point theorem for set-valued mapping in thelocal convex space.更多还原