【作者】 蔡亮；

【导师】 彭实戈；

【作者基本信息】 山东大学 ， 概率与统计， 2005， 硕士

【摘要】 本文主要讨论了BSDE及相关g-期望在非线性分析中的几个新应用,给出的新结果有两个:分别是g-期望情形下的随机无穷小生成元及g-上鞅与g-上调和函数的对应关系。它们分别在文章的第一节与第三节中进行详细讨论。笔者认为本文最大贡献在于将粘性解理论应用于第二个问题的研究,将g-上调和函数的范围由光滑函数扩大到连续函数,得到了较满意的结果,请见§3.4。另外,本文在第二节中讨论了一类由BSDE导出的非线性半群,并利用非线性Feynman-Kac公式得出了该半群的微分算子与无穷小生成元的关系,虽然本节中的结果不算新颖,但其中对g-期望系统的半群性质即马氏性质的探讨也是比较有趣的,以期望读者能从中受到启发,得到更好的结果。更多还原

【Abstract】 In this paper, we study several problems about the application of BSDE and the related g-expectation in nonlinear analysis. In §1 and §3 we give two new results: The stochastic Infinitesimal Generator under g-expectation and the Corresponding relation between g-supermartingale and g-superharmonic function. Particularly, in §3.4 we expand the range of the g-superharmonic functions by applicating the concept of viscosity solution, however the correspondence still hold. In §2 we use BSDE to construct a nonlinear semi-group and discuss its infitesimal generator and its differential operator, and we expect more new development in this direction.更多还原