【作者】 王丽娟；

【导师】 路钢； 汪更生；

【作者基本信息】 华中师范大学 ， 理论物理， 2002， 博士

【摘要】 分布参数系统的最优控制理论主要包括：庞特里雅金最大值原理；可控性；哈密顿-雅可比方程(即动态规划方程)；时间最优控制等等。 在这篇博士论文中，我们建立了非线性微分方程(包括抛物型微分方程，椭圆型微分方程以及3维Navier-Stokes方程)最优控制问题的庞特里雅金最大值原理，特别地，这些方程可能只有局部解或存在多解(我们称这样的系统为非适定系统，相应的最优控制问题为非适定最优控制问题)，以及适定的非线性发展方程最优控制问题的庞特里雅金最大值原理；我们研究了phase-field系统的时间最优控制问题以及Boussinesq系统的局部内可控性。 这篇博士论文共四章．第二章是引言部分，其中我们给出了在第三章和第四章要用到的定义与主要结果．在第三章，我们建立了非线性微分方程最优控制问题的庞特里雅金最大值原理。在第四章，我们讨论了Carleman不等式及其在最优控制问题中的应用。更多还原

【Abstract】 Optimal control theory of distributed parameter systems mainly includes: Pontryagin’s maximum principle; controllability; Hamilton-Jacobi equation (i.e., dynamic programming equation); time optimal control, etc.In this dissertation, we establish Pontryagin’s maximum principle of optimal control problems governed by some nonlinear differential equations (parabolic differential equations, elliptic differential equations and 3-dimensional Navier-Stokes equations), which in particular could have local solution only or could admit more than one solution (we shall call such systems as non-well-posed systems and the corresponding optimal control problems as non-well-posed optimal control problems), and some well-posed nonlinear evolution systems; we study time optimal control of phase-field system and we obtain local internal controllability of Boussinesq system.This dissertation consists of four chapters. Chapter 2 is preliminary in which we give all definitions and main results used in Chapter 3 and Chapter 4. Chapter 3 presents Pontryagin’s maximum principle of optimal control problems governed by nonlinear differential equations. Chapter 4 is concerned with Carleman inequality and its applications to optimal control problems.更多还原