【作者】 程建玲；

【导师】 杨志坚；

【作者基本信息】 郑州大学 ， 基础数学， 2008， 硕士

【摘要】 本文研究具强阻尼项的Kirchhoff型方程初边值问题解的长时间行为其中M（s）=1+s^m/2,m≥1.Ω是R^N中具有光滑边界（?）Ω的有界域.本文证明了上述问题的局部解和整体解的存在性,唯一的解u∈C（[0,+∞）;H²∩H₀¹)∩C¹（[0,+∞）;H₀¹).我们定义映射S（t）:X→X,其中X=H²∩H₀¹×H₀¹,S（t）（u₀,u₁）=（u,u_t）,则S（t）为X上的C₀-半群.然后证明了C₀-半群S（t）在X中存在吸收集,并且用两种方法证明了连续半群S（t）在相空间X中整体吸引子的存在性,最后对抽象条件加以验证并给出具体实例.更多还原

【Abstract】 The paper studies the long time behavior of the Kirchhoff type equation with strongdampingwhere M（s）=1+s^m/2,m≥1.Ω（?）R^N is a bounded domain with smooth boundary （?）Ω.It proves that the corresponding IBVP possesses an unique solution both locally andglobally in time, u∈C（[0,+∞）;H²∩H₀¹)∩C¹（[0,+∞）;H₀¹). We define a mapping S（t） :X→X, where X=H²∩H₀¹×H₀¹,S（t）（u₀,u₁）=（u,u_t）, then S（t） is a Co-semigroupin X. It proves that continuous semigroup S（t） has an absorbing set in X. With twodifferent methords, it proves that the continuous semigroup S（t） has a global attractor inphase space X. At last, we give some examples to show the existence of the nonlinearfunctions g（x,u） and h（u_t）.更多还原