【作者】 罗世评；

【导师】 黄安民； 黎镇琦；

【作者基本信息】 南昌大学 ， 基础数学， 2008， 硕士

【摘要】 本文主要研究了关于Udo Simon猜测中k=4的情形,获得以下主要结果:设Ψ:S²→Sⁿ为线性满的极小浸入,若Gauss曲率K满足1/10≤K≤1/6且不是常数,则n=6,且Ψ的准线φ₀至少有2个不同的分歧点.同时给出它的一个推论,如果1/7＜K≤1/6,则K是常数1/6.全文共分三个部分,第一节引言中介绍本文所研究问题的历史背景,及本文所用主要方法和所得的主要结果:第二节利用调和序列方法研究了极小浸入Ψ:S²→Sⁿ,给出了一些基本公式和引理;第三节首先用种新的方法证明了k=2和3的情形,然后给出Udo Simon猜测中k=4的情形时一些主要结果.更多还原

【Abstract】 In this paper we research Udo Simon conjecture in the case k=4.We obtain the main results as follows:Letψ:S²→Sⁿ be a linearly full minimal immersion with induced Gaussian curvature.If K is not constant and 1/10≤K≤1/6,then n=6,and the directrixφ₀ ofψhas at least 2 distinct ramified points. Consequently if 1/7＜K≤1/6,then K is constant 1/6.The paper is divided into three sections.In section 1,as an introduction,the historical background of the relevant problems,and the main method used in this article and the principal results.In section 2,we study minimal immersionψ:S²→Sⁿ by the method of harmonic sequences,get some basic formulas and basic lemmas.Firstly,In section 3 we use another method to prove the case k=2,3. Secondly,we give the main results about Udo Simon conjecture in the case k=4.更多还原