【作者】 江虹；

【导师】 马柏林；

【作者基本信息】 湖南大学 ， 基础数学， 2009， 硕士

【摘要】 本文研究由Bochner-Ricsz算子与Besov函数生成的交换子T_λ;b^T在某些可积函数空间L^s（Rⁿ）（s≥2）中的几乎处处收敛性,同时讨论T_λ;b在L^s（Rⁿ）和L^s（Rⁿ）中径向函数类上的有界性问题.我们首先研究求和指标λ小于临界阶λ₀=（n-1）/2,且max{2,（?）}≤s<2n/（n-1-2λ）时,交换子T_λ;b^T在L^s（Rⁿ）上的几乎处处收敛性.为了得到这一结果,我们利用紧支光滑函数的乘子算子与Besov函数生成交换子的相应的极大算子,分别进行（2,2）的有界性估计和权函数为幂权的双权（2,2）有界性估计.其次,我们研究了当指标0<λ<（n-1）/2时,交换子T_λ;b在L^s（Rⁿ）和L^s（Rⁿ）中径向函数类上的有界性,其中s均满足|（?）|<（?）+（?）.为此,我们利用Bochner-Riesz算子的分解形式T_λf（x）=（?）*f（x）,由对偶性及插值定理得到了新的结论.文中深刻阐明了Bochner-Riesz算子的求和指标λ,Besov空间中的相关指数β,p,q与可积空间的指标s和d之间的相互关系.更多还原

【Abstract】 For some integrable functions in L^s（Rⁿ） （s≥2）, in this paper we research the almost everywhere convergence of the commutators T_λ;b^T. generated by Bochner-Riesz operator and Besov functions, as well as the boundedness of T_λ;b on L^s（Rⁿ） and on L^s（Rⁿ, r）, where L^s（Rⁿ, r） denote the class of radical functions in L^s（Rⁿ）.Firstly, when the summation index A is under the critical orderλ₀= （n-1）/2, and max（2, （?））≤s < 2n/（n-1-2λ）, we study the almost everywhere convergence of the commutator T_λ;b^T on L^s（Rⁿ）. To get this result, we research the （2, 2） boundedness and the two-weighted （2, 2） boundedness of the maximal operator of the commutator, which are generated by the multipliers of compactly supported smooth functions and Besov functions.Secondly, when the index 0 <λ< （n-1）/2, we studies the boundedness of the commutator T_λ;b^T on L^s（Rⁿ） and on L^s（Rⁿ, r）, where index s always satisfies |（?）| < （?）+（?） Therefore, we make use of the decomposition of Bochner-Riesz operator to achieve some new results directly by duality and interpolation.The paper indicates the relationship among the summation index of the Bochner-Riesz operatorλ, the index of Besov spaceβ, p, q and the integrable spaces of order s and d profoundly.更多还原