【作者】 丁倩；

【导师】 朱林生；

【作者基本信息】 苏州大学 ， 基础数学， 2009， 硕士

【摘要】 本篇文章我们主要研究了将Lie代数推广为Leibniz代数时,与Lie代数上的O-算子和经典Yang-Baxter方程相对应的算子和代数方程,即Leibniz代数相对于某个的双模（表示）的L-算子和Leibniz代数上的Lb-方程.我们给出了L-算子和Lb-方程的定义并研究了它们之间的关系.同时,由对Lie代数和pre-Lie代数研究启发,我们给出了quasi-pre-Lie代数的定义,研究了Leibniz代数和quasi-pre-Lie代数的关系,证明了quasi-pre-Lie代数给出了其邻接Leibniz代数的一种模结构以及quasi-pre-Lie代数与这种模结构的等价性,并且讨论了quasi-pre-Lie代数与其邻接Leibniz代数上的Lb-方程的关系.另外,我们在研究Leibniz代数的双模（表示）以及对偶双模时还得出了两个附属结果,即由Leibniz代数的双模我们给出了两个Leibuiz代数L₁,L₂形成一个matched pair的充分必要条件;利用对偶双模我们给出Leibniz代数上一种重要的非退化反对称双线性型.更多还原

【Abstract】 In our paper,we mainly study when Lie algebras are generalized to Leibniz algebras,the operators and the equation which corresponding to O-operators and Classcial Yang-Baxter equation(CYBE) in Lie algebras,that is,the L-operators and Lb-equation on Leibniz algebras.We give the definitions of L-operators and Lb-equation and we also research the relations between them.At the same time,by studying the relations between Lie algebras and pre-Lie algebras,we give the notion of quasi-pre-Lie algebra,and we also study the relations between the quasi-pre-Lie algebra and Lb-equation.Furthermore,we get two subsidiary conclusions when we study the bimodules and dual bimodules of Leibniz algebras:one is we use the bimodule to get a necessary and sufficient condition about matched pair construction by two Leibniz algebras and the other is we use the dual bimodule to get an important nondegenerate skew-symmetric bilinear form on Leibniz algebras.更多还原