非线性Dirac方程族统一形式的Darboux变换和应用

【作者】 栾晓洁；

【导师】 范恩贵；

【作者基本信息】 复旦大学 ， 基础数学， 2008， 硕士

【摘要】 本文主要研究Dirac方程族统一形式的Darboux变换及其应用,全文分四章:第一章,简要介绍孤立子理论以及与本文相关的Darboux变换的产生和发展过程.第二章,从Dirac谱问题出发,利用Lenard向量和零曲率方程推导出了Dirac方程族,其中典型方程为Dirac方程.第三章,基于Dirac方程族的Lax对,从理论上构造了整个方程族统一形式的Darboux变换.第四章,作为Darboux变换的一个应用,我们求出了Dirac方程的精确解.更多还原

【Abstract】 In this paper,we focus on the Darboux transformation of the Dirac hierarchy and its application,in the first chapter,we simply introduce the soliton theory and the beginning and development process of the Darboux transformation related to this paper,in the second chapter,we start from the Dirac spectral problem,then derive a Dirac hierarchy by using Lenard operator pairs and the zero-curved equation. in the third chapter,an explicit and universal Darboux transformation for the whole hierarchy is constructed based on its Lax pair in theory.In the end,exact solutions of the Dirac hierarchy are constructed explicitly as an application of Darboux transformation.更多还原