【作者】 孙秋媚；

【导师】 张子龙；

【作者基本信息】 河北师范大学 ， 基础数学， 2008， 硕士

【摘要】 本文假定基础域k为复数域C，N为非负整数集，Z⁺为正整数集,0≠q∈k不是单位根．在[5]中量子代数U_q（f（K））的基础上我们构建了代数U_q（f（K，K）），它是由元E，F，K，K生成的结合代数，且满足下面关系:代数U_q（f（K,K））是将U_q（f（K））中条件KK^-1=K^-1K=1推广为KK=KK=J，本文中我们给出了U_q（f（K,K））具有弱Hopf代数结构的充要条件．在李方定义的弱奥尔扩张意义下我们证明了U_q（f（K,K））是诺特环k[K,K]的弱奥尔扩张，从而证明了U_q（f（K,K））是诺特环．本文中我们找到了所有有限维可积的不可约U_q（f（K,K））-模，是W（n）或V（?）的形式，并讨论了U_q（f（K,K））-模的Clebsch-Gordan公式：（1）V_a（?）V_b（?）⊙_l=0^min（a,b）V_a+b-2l，（2）V_a（?）W（b）（?）（a+1）W（b）．（3）W（b）（?）V_a（?）（a+1）W（b）．（4）W（a）（?）W（b）是平凡模．最后对wsl_q（2）的左伴随作用进行了讨论，证明了U_q（f（K,K））在左伴随作用下是其自身上的拟模代数，并研究了U_q（f（K,K））的局部有限子模F（U_q（f（K，K）））=(x∈U_q（f（K,K））|dim（ad U_q（f（K,K）））（x）<∞}的子模结构．更多还原

【Abstract】 In this paper, let basic field k is complex field C, N denotes the set of non-negative integers, Z⁺denotes the set of positive integers, let q be a parameter with q being not a root of unity. Based on quantum algebras U_q（f（K）） in [5] we construct a algebras U_q（f（K, K））: it is a associative algebras generated by quadruple E, F, K, K satisfying the following relations:It is generalizes the condition K K^-1 = K^-1 K = 1 as KK = K K = J. we give the necessary and sufficient condition of U_q（f（K, K）） have a structure of weak Hopf algebra.Under the definition of weak Ore extension defined by Li Fang, we prove that U_q（f（ K, K）） is weak Ore extension of Noetherian ring k[K,K], so U_q（f（K, K）） is a noetherian ring.In this paper we find all finite dimensional integrable highest weight U_q（f（K, K））-module, it is formal as W（n） or V_? and we discuss U_q（f（K, K））-module’s Clebsch-Gordan formula:（1）V_a（?）V_b（?）⊙_l=0^min（a,b）V_a+b-2l，（2）V_a（?）（?）（b）（?）（a+1）W（b）．（3）W（b）（?）V_a（?）（a+1）W（b）．（4）W（a）（?）W（b）是平凡模．At last we constrast to adjoint action for quantum algebraωsl_q（2）, we prove that U_q（f（K, K）） is a left quasi-module algebra over itself and study the structure of the submodules of F （U_q（f（K, K）））, which is the locally finite submodule of the quantum algebra U_q（f（K, K））.更多还原