【作者】 龚淑丽；

【导师】 马柏林；

【作者基本信息】 湖南大学 ， 基础数学， 2008， 硕士

【摘要】 本文研究由Lipschitz函数与Bochner-Riesz平均生成的交换子T_λ;b^r的几乎处处收敛性,以及对某些指数p, T_λ;b^r从Lp（Rⁿ）到Lq（Rⁿ）的有界性问题.我们首先研究当求和指标λ小于临界阶（n - 1）/2且2≤p < 2n/（n - 1 - 2λ）时,交换子T_λ;b^r在Lp上的几乎处处收敛性.为了得到这一结果,我们研究紧支光滑函数的乘子算子与Lipschitz函数生成的交换子的对应极大算子的（2, 2）有界性估计以及权函数为幂权的双权（2, 2）有界性估计.其次,本文研究了当指标λ> 0时,交换子T_λ;b^r从Lp（Rⁿ）到Lq（Rⁿ）的有界性,其中2n/（n + 2β）≤p≤2n/（n ? 2β）且1/q = 1/p -β/n.为此,我们利用紧支乘子的支集测度的方法估计交换子T_λ;b^r从（Rⁿ）到L2（Rⁿ）的有界性,再利用插值定理,得到了一些新的结论.本文深刻揭示了Bochner-Riesz平均的求和指标、Lipschitz指数与p次可积空间的指标p三者之间相互依赖的关系,得到了一些有价值的结果.更多还原

【Abstract】 This paper researches the almost everywhere convergence of the commutator T_λ;b^rgenerated by Lipschitz functions and Bochner-Riesz operator and the boundedness ofT_λ;b^r from Lp（Rⁿ） to Lq（Rⁿ） for some index p.First, we study the almost everywhere convergence of the commutator T_λ;b^r, whenthe sum indexλis under the critical order （n - 1）/2 and f∈Lp, 2n/（n - 1 - 2λ）. Inorder to get this result, we research the （2, 2） boundedness and the two-weighted （2, 2）boundedness of the maximal operator of the commutator generated by the multipliers ofcompact smooth functions and Lipschitz functions.Next, the paper studies the boundedness from L^p（Rⁿ） to L^q（Rⁿ） of the commutatorT_λ;b^r, when the indexλ> 0, where 2n/（n+2β）≤p≤2 and 1/q = 1/p-β/n. In order todo this, by the support measure of the compact multiplier, we get the boundedness from（?）（Rⁿ） to L²（Rⁿ）, then by the interpolation theorem, we finally get some new results.The paper indicates the relationship of the sum index of the Bochner-Riesz means,Lipschitz index and the index p of the integral spaces of order p profoundly and we getsome valuable results.更多还原