【作者】 李宝平；

【导师】 刘亚成；

【作者基本信息】 哈尔滨工程大学 ， 应用数学， 2007， 硕士

【摘要】 本文研究以下非线性抛物方程的初边值问题解的存在性。其中，Ω（?）Rⁿ为适当光滑的有界域，f∈C。为得到问题（1）-（3）整体广义解的存在性及唯一性，对σ（s）（1≤i≤n），f（u）做如下假设（H₁）σ₁，f∈C，（?）k，使（?）_i（s）=σ_i，（s）-ks-σ_i（0）非减，（H₂） （?）A，A₁，及α＞0，使A₁|s|^α≤|（?）_i（s）|≤A|s|^α（H₃） （?）B，B₁及γ，使|f（u）|≤B|u|^γ+B₁其中这里，k，A，A₁，B，B₁及α，γ均为常数，而当σ′_i（s）（1≤i≤n），f′（u）有界时，存在唯一整体强解。本文还证明了对应非负初边值解的非负性，讨论了解的渐近性质及Blow-up。对一维情形，考虑了更为广泛的边界条件，证明了只要σ′（s），f′（u）下方有界，即可得到整体强解的存在唯一性，并详细讨论了解的光滑性。更多还原

【Abstract】 In this paper, we consider the initial boundary value problem for a class of multidimensional nonlinear parabolic equationΩ（?）Rⁿ is a propriate bounded domain and f∈C. And the existence of solution is established. Whenσ_i（s）（1≤i≤n）, f（u） satisfy（H₁）σ_i, f∈C, （?）k, satisfy （?）_i（s）=σ_i（s）-ks-σ_i（0） is not decreasing function,wherek, A, A₁, B, B₁ andα,γare constant, we obtain the existence and uniqueness of the global generalized solution.Whenσ′_i（s）（1≤i≤n）,f’（u）are bonuded there exists a unique global strong solution.The nonnegativity of the solution corresponding to the nonnegative initial boundary value, the asymptotic behavior and the blow-up of the solution are also discussed.For the case of one dimension, more general boundary conditions are considered;so long asσ’（s）, f’（u） is bounded from below, the unique global strong solution can be obtained;furthermore, the smoothness of solution is discussed in detail.更多还原