【作者】 徐润章；

【导师】 刘亚成；

【作者基本信息】 哈尔滨工程大学 ， 应用数学， 2007， 硕士

【摘要】 研究非线性波动方程和非线性反映扩散方程的初边值问题，通过对非线性项加以增长性，连续性和有界性假设，讨论了其解的相关性质。首先引入一族位势井W_δ以及W_δ相应的井外集合V_δ，并且给出W_δ和发V_δ的一系列性质．特别是得到了位势井族深度函数的具体分析性质．利用W_δ和V_δ我们证明一些集合在在问题流之下的不变性和解的真空隔离．然后，我们获得解的整体存在性和不存在性的门槛结果，最后我们讨论了带有临界初始条件I（u₀）≥0，E（0）=d（或者J（u₀）=d）的解的整体存在性的问题和能量正定的情况．更多还原

【Abstract】 The initial boundary problems of the nonlinear wave equation and nonlinear reaction-diffusion equation are studied. By assuming the increasing condition, the continuity and the bound, the properties of the solutions are discussed.Firstly the family of potential wells W_δand the outside sets V_δareintroduced then their properties are given. Especially the analysis properties of the depth function of the potential wells family are obtained. By using W_δand V_δwe prove invariance of some sets in flow of the problems and the isolate of solutions. Then we get the threshold result of global existence and nonexistence ofsolutions. Finally the critical initial conditions of I（u₀）≥0, E（0） = d （orJ（u₀） = d ） and postive energy problem are discussed.更多还原