【作者】 石瑞；

【导师】 蒋春澜； 何华；

【作者基本信息】 河北工业大学 ， 应用数学， 2007， 硕士

【摘要】 设H是可分的复Hilbert空间，L（H）表示H上的有界线性算子的全体。本文从逼近论的角度，证明了任何具有连通谱的有界线性算子T都在某个强不可约算子A的相似轨道闭包里，这里A的换位代数的半群同构于N，K₀群同构于Z，并且A′（A）/rad（A′（A））可交换，这里A′（A）表示A的换位代数，tad（A′（A））表示A′（A）的Jacobson根。本文包含四章。第一章，介绍本文的选题背景，对已有的工作进行扼要的介绍；第二章，利用算子理论和Banach代数的综合技巧构造了几类特殊的强不可约算子；第三章，利用第二章的结果，对几类特殊的强不可约算子的直和在相似意义下分解的唯一性做了系统的研究，再利用算子逼近论的思想，K理论和相似轨道闭包定理证明了本文的主要结论；第四章，总结了本文的主要结果。更多还原

【Abstract】 Let H be a complex separable Hilbert space and L（H） denote the collection of bounded linear operators on H. In this paper, we show that: For any T∈L（H） with connected spectrum andε＞0, there exists a strongly irreducible operator A, such that‖A-T‖＜ε, V（A’（A））≌N, K₀（A’（A））≌Z, and A’（A）/rad A’（A） is commutative, where A’（A） denotes the commutant of A and rad（A’（A）） denotes the Jacobson radical of A’（A）.This paper includes four chapters. In chapter 1, we introduce the relative background in this paper and give some skeleton expressions of the original work. In chapter 2, we construct some kinds of strongly irreducible operators by operator theory and the technique of Banach algebra. In chapter 3, by some results of chapter 2, we characterize the unique strongly irreducible decomposition up to similarity of finitely direct sum of this operator. And by theory of approximation of operators, similarity orbit theorem and K theory, we get the main result of this paper. In chapter 4, we conclude the prime conclusion of this paper.更多还原