【作者】 黎丽梅；

【导师】 徐大；

【作者基本信息】 湖南师范大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 在记忆材料的热传导、多孔粘弹性介质的压缩、原子反应、动力学等问题中，常常碰到抛物型偏积分微分方程，对于该方程的数值求解，国外的V.thomee([1、2、8、11、12、14])，W.Mclean([2、8、14])，Ch.Lubich([15、16])，L.Wahlbin([1])，Sanz-Serna([3])，E.G.Yanik，G.Fairweather([5])，国内的陈传淼([1])、黄元清([10])、徐大([17、18])等做了大量的研究，他们采用了有限元方法、谱配置方法及样条配置方法，但用六点隐格、拉普拉斯变换数值逆、Lubich的拉普拉斯变换数值逆离散却很少涉及。本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程时间、空间全离散格式，采用六点隐格式和拉普拉斯变换数值逆离散等方法进行数值计算，主要结果如下：(1)给出偏积分微分方程空间x方向用六点隐格式离散，时间t方向用拉普拉斯变换数值逆离散的全离散格式，并进行数值计算。(2)给出偏积分微分方程空间x方向用六点隐格式离散，时间t方向用Lubich的拉普拉斯变换数值逆离散的全离散格式，并进行数值计算。(3)给出常微分方程用Lubich的拉普拉斯变换数值逆离散的全离散格式，并进行数值计算。以上几种方法计算结果精度较高，并且计算也比较简便。更多还原

【Abstract】 The integro-differential equation of parabolic type oftenoccurs in application such as heat conduction in material withmemory, comression of poro-viscoelastic media, nuclear reactordynamics,ect. theres are lots of documents of V. thomee ([1、2、8、11、12、14]),W. Mclean ([2、8、14]), Ch. Lubich ([15、16]),L. Wahlbin([1]),Sanz-Serna([3]), E.G. Yanik, G. Fairwea-ther ([5]) in overseas and Chuan-miao Chen ([1])、Yuan-qingHuang ([10]),Da-Xu ([17、18]) in home. A lot of them useFEM;Spectral collocation methods;Spline collocation methods.but few of them use six-point implicit scheme、numericalinversion for the laplace transform、umerical inversion forthe laplace transform of Lubich.We study a partial integro-differential equations of para-bolic type with a weakly singular kernel, which use six-pointimplicit scheme and numerical inversion for the laplace tran-sform fully discrete in time and space for numerical calcul-ation, main results follows:(1) Give a kind of fully discrete scheme of a partialintegro-differential equations which use six-point implicitscheme in the direction of space x and numerical inversion forthe laplace transform in the direction of time t for numericalcalculation.(2) Give a kind of fully discrete scheme of a partialintegro-differential equations which use six-point implicitscheme in the direction of space x and numerical inversion forthe laplace transform of Lubich in the direction of time t for numerical calculation.(3) Give a kind of fully discrete scheme for constantdifferential equations which use numerical inversion for thelaplace transform of Lubich for numerical calculation.Calculating result of some methods is accuratly higher,and calculate is simpler also.更多还原