扩散方程和对流扩散方程的高效率差分格式及其并行算法

【作者】 陈泽龙；

【导师】 张大凯；

【作者基本信息】 贵州大学 ， 基础数学， 2007， 硕士

【摘要】 本论文就扩散方程和对流扩散方程，在乘积型差商空间中利用待定系数法构造了一系列高精度、高稳定性的差分格式，并给出相应的数值例子，在第四章构造了求解对流扩散方程的一组高效率并行GE、GER、GEL及AGE格式，相应的数值例子验证了理论分析的正确性。本论文主要分为以下四个部分：第一部分：首先介绍目前国内外科研工作者在研究数值求解偏微分方程中所运用的一些基本研究思想和方法及已取得的一些成果，然后介绍有关偏微分方程有限差分方法的基本概念和原理。第二部分：运用待定系数法构造了求解一维扩散方程的两层七点半显差分格式，格式的截断误差达到O(τ~2+h~4)，稳定性条件是0＜r≤0.4647。其精度优于已有的求解扩散方程的半显格式，且在计算中是显式计算，速度快，效率高。第三部分：再次利用待定系数法给出了求解对流扩散方程的一个两层五点半显格式，对初边值问题可显式计算，计算简单。格式的截断误差达到O(τ~2+h~2)，并具有较好的稳定性。第四部分：针对对流扩散方程，利用文[12](张大凯等，1991年)中给出的一组saul’yev型非对称格式构造了一类并行GE格式，在空间节点为奇数时，构造了GEL和GER格式。上述格式的截断误差为O(τ+h)，稳定性条件为r≤h/ε＜2/|α|，再利用GER和GEL格式，构造了绝对稳定的交替分组显式AGE格式，此格式并行度好，计算速度快，效率高。更多还原

【Abstract】 In this paper we report a class of high-precise、high-stability difference schemes in the product difference space and it applies to the one-order one-dimensional constant coefficient parabolic equation.The last we give a high-efficiency parallel algorithm. In this chapter every type scheme is given numerical compute,and the results validate the theory analysis.There are four parts in this paper:The first, we give some basic definitions and some lemmas about combination difference algorithm,we analyze the relation of node distributing and type of difference schemes, then bring forward the undetermined coefficient principle in the product difference space.The second, a semi-explicit differencing scheme of seven points for solving the parabolic equations of one-dimensions is presented,The truncation error isO(τ~2 + h~4) ,and the stability condition is 0 < r≤0.4647.The third, a semi-explicit different scheme of five points for solving the diffusion convection equation is presented in this paper. It can be calculated explicitly forinitial-boundary value problems, The truncation error is O(τ~2 +h~2) .and thestability is well.The last, we give a high-efficiency parallel algorithm, the schemetruncation error is O(τ+ h) and the stability condition is r≤h/ε< 2/|α| .the schemeis given numerical compute,and the results validate the theory analysis.更多还原