【作者】 王兵；

【导师】 曾文曲；

【作者基本信息】 广东工业大学 ， 应用数学， 2007， 硕士

【摘要】 本文首先讨论了在研究分形集时我们用到的一个新的重要的方法——Dirichlet分析方法，其是最近在研究“分形分析”中提出来的一种研究分形集的很有用的工具，它本身类似于我们在研究经典数学分析中能量的定义形式。我们首先给出分形集上Dirichlet形式的定义以及在本论文中将要用到的一些定理和主要结论。通过上述这些有用的方法和工具，我们研究了定义在自相似分形空间上的调和函数的Dirichlet形式的性质，我们得到的主要结论是将定义在自相似分形集上的Dirichlet形式进行分解，分别研究部分的分形空间上的方向Dirichlet形式的性质，得到了一个更进一步的结果，即其上的Dirichlet形式划分具有加权平均值的性质，这和在经典的数学分析中多元函数的积分与各个自变量之间的积分具有本质的区别。由于分形上的分析研究的基本内容是在分形集上建立微分方程，并且在分形集上建立导数的概念是有困难的，因而我们转而考虑在分形集上定义Laplace算子，这其中也将用到我们给出的Dirichlet形式定义，所以我们在本文中给出的Dirichlet形式的一些性质在分形分析中是很有必要的。更多还原

【Abstract】 In this paper, we firstly discuss a new and important method during studying of fractal set—Dirichlet analysis method,Which is a more useful tool intrduced on analysis of fractal recently and is similar to energy form on mathematics analysis. We firstly give the definition of Dirichlet form on fractal set and some therom which is useful to our paper.Through this useful methods and tools, we study the characteristics Dirichlet form of harmonic function defined on self-similar fractal space. The main result of this paper is that the Dirichlet form defined on self-similar fractal sets can be resolved into several part Dirichlet forms.The relation of the total Dirichlet form and part Dirichlet form is that the former can be noted by laters with lines. This result is very different from the relationship in classic mathematics analysis. Though main content on fractal analysis is contruction of differential equations on fractal sets,and the contruction of definition of differential is more difficult, we consider the the definition of Laplace operator, which will use the the definition and characteristics of Dirichlet form. So some characteristics of Dirichlet form is more necessary on fractal analysis.更多还原