【作者】 扎其劳；

【导师】 斯仁道尔吉；

【作者基本信息】 内蒙古师范大学 ， 应用数学， 2004， 硕士

【摘要】 非线性发展方程(组)的精确求解是孤立子理论中的一个重要研究课题。本文是继许多专家和学者的研究，对非线性发展方程(组)的精确求解进行了一些研究，得到一些有意义的结果。如对辅助方程法进行了扩展，并利用两类新的辅助方程的解给出了一些非线性发展方程(组)的新的精确孤立波解。全文主要由三部分组成。 第一章作为绪论介绍了发展方程、孤立子和非线性发展方程的精确求解方法等。 第二章介绍了用辅助方程法求解非线性发展方程(组)的精确孤立波解的具体步骤，并以(2+1)维Korteweg-de Vries方程组的精确求解为实例，说明了辅助方程法的应用。 第三章提出了两类新的辅助方程，并分别利用它们的解求出Boussinesq方程，修正的Benjamin-Bona-Mahony(mBBM)方程，Zakharov Kuznetsov方程，Korteweg-de Vries(KdV)方程，Korteweg-de Vries Burgers(KdV-Burgers)方程，修正的Kadomtsev-Petviashvili方程组，二维色散长波方程组，修正的Korteweg-de Vries(mKdV)方程等方程(组)的精确孤立波解。更多还原

【Abstract】 Finding the exact solution of nonlinear evolution equations is one of very important topic in soliton theory. This paper is devoted to find the exact solutions of the nonlinear evolution equations. We have get some interested results: such as, extended the auxiliary equation method, and which is also used to find the exact solitary wave solution of some nonlinear evolution equations. This paper contains three parts.Preface introduces the definition of evolution equation, the developments of soliton theory and some methods for finding the exact solutions of nonlinear evolution equations.In part two, the steps of finding the exact solutions of the nonlinear evolution equations by using the auxiliary eqution method are introduced.In part three , two class of new auxiliary equations are given, the solution of which is used to obtain the exact solitary wave solutions of some equations. For example, Boussinesq equation, modified Benjamin Bona Mahony eqution, Zakharov Kuznetsov equation, Korteweg-de Vries equation, Korteweg-de Vries Burgens eqaution, modified Kadomtsev-Petviashvili equations, two dimensional dispersive long wave equations, modified Korteweg-de Vries equation etc.更多还原