【作者】 贺新光；

【导师】 罗治国；

【作者基本信息】 湖南师范大学 ， 基础数学， 2003， 硕士

【摘要】 本文首先讨论具变系数中立型差分方程 Δ（x_n-c_nx_n-r）+p_nx_n-k-q_nx_n-l=0。 （Ⅰ）通过建立一些引理，获得了方程（Ⅰ）所有解振动的几个新的充分条件。 接下来，通过建立一些Riccati型差分不等式，研究了二阶中立型差分方程 Δ(r_nΔ(x_n+p_nx_n-k))+q_nx_n-Υ（n）=0 （Ⅱ）的振动性。 最后，我们讨论奇数阶中立型差分方程 Δ^m(x_n-p_nx_n-Υ)+q_nx_n-σ=0 （m是奇数）。 （Ⅲ）得到了一些新的振动条件。 我们获得的定理改进和推广了相应文献中的结果，而且方程（Ⅱ）和方程（Ⅲ）的正解存在性的定理是第一次给出。文中的例子说明了我们结果的有效性。更多还原

【Abstract】 In this paper ,firstly,we discuss the neutral difference equation with variable coefficientsBy establishing some new lemmas, we obtain several new sufficient conditions for the oscillation of all solutions of equation (I).Secondly,by building some Riccati type difference inequalities,we investigate the oscillation of second-order neutral difference equationFinally, we discuss the odd-order neutral difference equationand obtain some new sufficient conditions for the oscillation of all solutions of equation (III).Our results improve and extend the all known results in related literature. Moreover the theorems for the existence of a positive solution of equtions(II)and (III) are firstly obtained. Some examples given in the paper illustrate the effect of our results.更多还原