Laguerre超群上的广义小波变换与Radon变换求逆公式

【作者】 柏玲兰；

【导师】 何建勋；

【作者基本信息】 南京师范大学 ， 基础数学， 2003， 硕士

【摘要】 M.M.Nessibi和K.Trimèche研究了海森堡群H_n上平方可积径向函数空间，在其基础流形上建立了广义小波变换理论；并利用所引进的广义小波，得到Radon变换在该空间上的一个逆公式．本文针对H_n上平方可积柱径向函数空间，讨论了与之相类似的问题． 在第一章中，我们介绍了与小波变换有关的基本概念与一些常用结论． 在第二章中，我们利用Gelfand变换刻画了海森堡群H_n上平方可积柱径向函数空间的基础流形Laguerre超群X=R_+~n×R上的广义小波，讨论了该超群上的广义小波变换与广义小波包变换． 在第三章中，我们利用Laguerre超群上广义小波变换的方法得到了Radon变换在该空间上的一个求逆公式．更多还原

【Abstract】 M. M. Nessibi and K. Trimeche studied the theory of generalized wavelet transform on the underlying manifold of square integrable radial functions space on the Heisen-berg group Hn. They constructed an inversion formula of the Radon transform on the underlying manifold by means of generalized wavelet. In this paper, we deal with the analogous problems of square integrable polyradial functions space on Hn.In chapter one, we present some basic concepts and fundamental results about wavelet transform in common sense.In chapter two, we first give the condition of generalized wavelets on L2(X) by using the Gelfand transform, where X = R+R denotes the underlying manifold of square integrable polyradial functions on the Heisenberg group Hn. Then, we establish the theory of generalized wavelet transform and generalized wavelet packet transform on it.In chapter three, as an application of the theory of generalized wavelet transform, we obtain an inversion formula of the Radon transform on X .更多还原