【作者】 肖映雄；

【导师】 舒适；

【作者基本信息】 湘潭大学 ， 计算数学， 2001， 硕士

【摘要】 在本文中；我们在已有的以单个椭圆型方程线性元代数系统为背 景的无结构代数多重网格法的基础上，建立了一类应用范围更广、 稳定性更好的新的迭代校正型的无结构代数多重网格KMG）算法。 －针对一类晶格材料①attice maedall）的离散模型，将所构造的 AMG方 法用于子块矩阵求逆，我们得到了相应的基于V七yde方法和预条件 共轭梯度法＊CG）的块Gauss－S削el迭代；利用提升（插值）算子（矩阵） 扩充技术，将此AMG方法推广到方程组情形，我们得到了一类关于 晶格材料离散模型的AMG方法，即所谓的AMy和APCG方法。大 量的数值实验表明：当重要参数a刽0．1，1］时，对q＝1，3，4的晶格材料 离散模型，相应的AMV和AP CG方法的迭代次数基本上与a及同题 的规模无关；当a很小时，对ti习，3的情形，APCG方法的迭代次数 与问题的规模无关，且随。的减小变化不大。从而验证了该算法的 高效性和健壮性，反映了多重网格法在晶格材料大规模科学计算中 的优越性。进一步，通过对晶格材料离散模型的近似连续模型作深 入的理论分析，在q习的情形下，我们证明了以对角块矩阵的逆为 预条件子的PCG方法的条件数和参数。无关的结论，从而在理论上 证明了该数值实验结果的正确性。更多还原

【Abstract】 In this pWer，we propose a new lteratlve correcting type ofunstructured alge－ braic皿ltipid（AMG）mthod which has。re extensl陀 annlicatlon nrosnects and better stability on the background of＊theound existent AMG method for eL liptic PDE．Applying the new AMG method to solve the Inverse ofsu卜bio ＆ matrix weget the corresponding bio出 Gauss－Seldel iteration based on V－Cycle mthodmd preconditioned coqugate gradient（PCG）mthod for the discrete mdels on Lattice materials．Using the operator mtrlx）矾tending tecncnolo欧 wegmerali沈 the AMG metbd to the case ofequatlon groups and欧t a tWe 。f AMG method called AMV nd APCG method aboutthe discrete modes of lattice materials．A great un灿er ofexperlments show th时 when the imper－ tant paramter a E（0．l，l］the iteration number ofcorresponding AMV and APCG method is on the whole Ind印endent of＊the scale ofquestlons and the parameter a for thetatlce materlajs discrete modets with q＝l，3 azld 4，that when a Is very small the iteration un咖er ofAPCG method Is independent of＊the scale ofquestlons anddauges little s a becomes smaller In the case ofq二1．3．TherefOrethehlghefficlenCyandrobustness oftheALIG algorithm havebeen testd．Its superlorltyls shown In thelargesscale scientific compu－ tatlons about lattice materials二Moreoverby m冰ingfurther analysis forthe approximately continuous models associated wlththe discrete models on fat－ tlce materials with q＝lwe haveproved the result that the condition number of PCG method，whose preconditioner B Is chosen as the Inverse of the block dlagonalmatrlx，Is Independent oftheparameter a．Accordingl。，we verify the correctness of＊thetness corresponding numerical results In theory．更多还原