【作者】 施春雷；

【导师】 李忠艳；

【作者基本信息】 华北电力大学（北京） ， 应用数学， 2011， 硕士

【摘要】 设A是一个2×2的模2(如果矩阵行列式的绝对值是2,则称该矩阵是模2的)整数膨胀矩阵(也即它的特征值的模大于1,且其阵元都是整数)。设ψ(t)∈L2(R2),如果{Aj/2ψ(Ajt-k)：j∈Z,k∈z}是L2)的框架界为1的紧框架,则称ψ(t)是L2(R2)中的A-扩张Parseval框架小波。本文的主要工作是对L2(R2)中模2的具有多分辨分析(MRA)的非可分Parseval框架小波的构造进行研究。利用Parseval框架小波乘子给出了构造二维非可分MRA Parseval框架小波的构造方法,而且对二维空间中的Parseval框架小波乘子进行系统刻画。另外我们给出了构造二维非可分紧支集MRA框架小波的显示算法,并且利用实例对比了二维非可分小波框架与可分小波框架在图象处理中的优越性。全文由六部分组成,其中第五、六部分是本文的主体部分。第五部分对L2(R2)中模2的具有多分辨分析(MRA)的非可分Parseval框架小波的构造以及Parseval框架小波乘子进行系统研究。第六部分我们给出了二维非可分MRA紧支集Parseval框架小波的构造算法,并且与可分离框架小波对比了在图象分析中的优越性。更多还原

【Abstract】 Let A be a 2×2 integer expand matrix (its eigenvalue’s modulus is more than 1 and its entries are integers) and its determinant’s absolute value is 2. Letψ(t)∈L2(R2),ψ(t) is called an A-dilation Parseval Frame wavelet if﹛A2/1(A1t-k):j∈Z,k∈Z2} is an A-dilation Parseval Frame for L2(R2). In this paper, we discuss construction methods of A-dilation nonseparable Parseval MRA Frame wavelets and character A-dilation Parseval Frame wavelets multipliers for L2(R2). There are six parts in the paper. The main results in the last two parts. We give a detail discussion on bidimensional nonseparable MRA Frame wavelets in the fifth part and give a numerical algorithm of bidimensional nonseparable MRA Frame wavelets with compact support in the last part. We also show the superiority of nonseparable Frame wavelets with compact support by contrasting them with separable frames in image processing.更多还原