【作者】 李宜阳；

【导师】 舒斌；

【作者基本信息】 华东师范大学 ， 基础数学， 2008， 博士

【摘要】 在本文中，我们主要研究素特征域k上连通、单连通的半单代数群G及其李代数g=Lie G表示中的Verma模．本文主要研究成果有下面几个方面：1．当Z₀（λ）的最高权λ落在基本室C₀时，在域的特征p比较大的情况下，我们决定了Z₀（λ）的所有极大权向量．它们都是单项式形式．而对于这类“单项式形式的”极大权向量，本文给出了一个充分性的界定．2．我们研究了非限制的广义baby Verma模的不可约性问题．我们知道当p-特征函数χ为零时，一般的广义baby Verma模不是不可约的．但当p-特征函数χ为正则幂零时，广义baby Verma模均是不可约的．当p-特征函数χ具有标准Levi型且当最高权入落在基本室C₀时，我们给出了A_n型李代数表示中的广义baby Verma模U_χ（g）（?）_U0（PJ）L_J（λ）不可约的充分条件．在此情况下，我们部分解决了Friedlander-Parshall所提出的相关问题．3．我们研究了李代数表示理论中的支柱簇和秩簇理论，当p-特征函数χ是秩1时，我们证明了约化包络代数U_χ（g）与限制包络代数U₀（g）（作为左正则模）是（?）g（χ）-等变同构的，从而获得了非限制baby Verma模Z_χ（λ）和限制baby Verma模Z₀（λ）的秩簇之间的关系式：其中（?）_g（χ）={X∈g|χ（[X，g]）=0}．更多还原

【Abstract】 Let G denote a connected, simply connected and semi-simple algebraic group over an algebraically closed field k of characteristic p > 0, and g = LieG be its Lie algebra. In this paper, we mainly study the Verma modules in representations of G and g. In this dissertation, The main results are listed below:1. When the highest weightλof Z₀（λ） lie in the fundamental alcove C₀, we can determine all the maximal weight vector of Z₀（λ） and they are monomials provided that p is bigger than a certain number. For general description of such maximal weight vectors, we give a sufficient condition to judge if a maximal weight vector of a Verma module in the Dist（G）-module category becomes a maximal vector of a baby Verma module in the U₀（g）-module category.2. We study irreducible non-restricted generalized baby Verma modules. We know that when p-characterχis zero, a baby Verma module is mostly reducible. But when p-characterχis not zero, the generalized baby Verma module may be irreducible. When the p-characterχhas standard Levi form and the highest weightλis included in the fundamental alcove C₀, we get an sufficient condition on generalized baby Verma module U_χ（g） （?）_{U0（P J）} L_J（λ） is irreducible. We partially answered an question addressed by Friedlander and Parshall in the reference [22, 5.1].3. We study support varieties and rank varieties for g. When the rank of p-characterχis 1,we prov the reduced enveloping algebra U_χ（g） and restricted enveloping algebra U₀（g） are （?）_g（χ）-equivariant isomorphism as left regular modules, so we get the relation between the rank variety of baby Verma module Z₀（λ） and the rank variety of baby Verma module Z_χ（λ）:where （?）g（χ） = {X∈g |χ（[X,g]） = 0}.更多还原