【作者】 蒋放鸣；

【导师】 侯振挺；

【作者基本信息】 中南大学 ， 概率论与数理统计， 2004， 博士

【摘要】 马尔可夫骨架过程是一类较为综合随机过程。它包含了许多已有的随机过程模型，如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定的马尔可夫过程等一系列经典的随机过程，具有重要的理论和应用价值。1997年，侯振挺教授等人首次提出马尔可夫骨架过程，并且将其应用于排队论、控制论等领域，成功地解决了排队论的瞬时分布、平稳分布、遍历性等一系列经典难题，并且提出了许多新问题和新思想。 在应用随机过程中，排队论无疑是其中极为重要的一类，其他的如随机流体模型、存储模型、易腐烂物品存储模型在实际应用中也具有重要地位。但过去由于数学工具的限制，只能处理一些特殊的情形。本文目的是利用马尔可夫骨架过程的理论来处理这些模型。本文的主要结果有： 第一，给出了马尔可夫骨架过程具有正规性的一个相当宽泛的充分条件：如果过程的轨道具有左极右连性质，则马尔可夫骨架过程一定具有正规性。 第二，给出马尔可夫骨架过程的有限维分布的递推公式。 第三，首先给出了带N-策略休假的GI／G／1排队系统的队长的瞬时分布以及所满足的方程以及有限维分布公式 第四，利用的马尔可夫骨架过程的理论讨论了研究了两类水第五，第 、_ /\，库储水模型:进水和泻水速度受控于半马尔可夫过程的水库储水模型以及泻水速度依赖于进水速度和储水量的水库储水模型。首次提出银行存贷差模型并利用的马尔可夫骨架过程的理论讨论了它的一维分布。利用的马尔可夫骨架过程的理论讨论了易腐烂物的存储模型并且给出它的的一维分布。更多还原

【Abstract】 Markov skeleton process is a new type of stochastic process and containing many classical processes as special cases. In 1997, Prof Hou Zhenting and and his colleagues raised this kind of processes and used it to solve queueing theory problem.Queueing theory is a greatly important kind of application stochastic processes. The GI/G/1 queueing systems with N-vacation are new type of queueing modes among all the queueing systems. In this dissertation, we drew the following conclusions:Firstly, we get a sufficient condition of normality for Markov skeleton process .Secondly, we give finite dimension distribution formulae for Markov skeleton process.Thirdly, we present the equation which satisfies the transient distribution and finite dimension distribution of the length GI/G/1 queueing systems with N-vacation.Lastly, we study some modes with the theory of Markov skeleton process.更多还原