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非线性方程求解的理论和方法及其在边界层问题中的应用
Theories and Methods for Solving Nonlinear Equations and Its Application in Singularly Perturbed Problems
【作者】 梁克维；
【导师】 王兴华；
【作者基本信息】 浙江大学 ， 计算数学， 2001， 博士
【摘要】 近几十年来，随着数学研究本身的发展和大型计算机的出现及完善，各种非线性问题日益引起科学家和工程技术人员的兴趣和重视。特别是在近代物理和科学工程计算中的一些关键问题，归根结底都依赖于某些特定的非线性方程的求解。所以无论在理论研究方面，还是在实际应用中，非线性方程的求解都占有非常重要的地位。 本文由两大部分组成，分为六章。 从第一章到第四章为第一部分。 第一章 在各种收敛性判据下讨论Hansen和Patrick迭代族的半局部收敛性，建立了相应的收敛性定理； 第二章 讨论Hansen和Patrick迭代法的种种变形，以适应实际应用的需要； 第三章 深入地讨论了弦截法的局部收敛性，比较了在各种收敛性定理中弦截法的收敛球半径，建立了具有最大收敛球半径的弦截法收敛性定理； 第四章 应用离散动力系统的观点讨论了一族带参数迭代法的整体行为，并且给出了定常弦截法的某些动力行为和性质。 从第五章到第六章为第二部分。 第五章 从计算效能的角度来讨论奇异摄动问题的求解，构造了简洁和方便的直接求解法； 第六章 讨论奇异摄动问题的有限差分数值方法。分别在Bakhvalov-Shishkin网格和修正Bakhvalov-Shishkin网格两种特殊的加密网格上构造相应的差分格式，得到关于摄动参数ε一致收敛的离散数值解。
【Abstract】 This dissertation mainly consists of two parts.There are four chapters in first part.·Analhsis of the convergence for Hansen and patrick iterative methods·Deformed Hansen and Patrick iterative methods·The local convergence of Secant method·Global behavior for algorithms with one parameterThere are two chapters in second part.·The direct solving of singularly perturbed problems·The finite difference method of singularly perturbed problems
【Key words】 Nonlinear equations； A family of Hansen and Patrick methods； Convergence； Deformed iterations； False convergent phenomenon； Global behavior； Difference method； Singularly perturbed problems；
- 【网络出版投稿人】 浙江大学 【网络出版年期】2004年 01期
- 【分类号】O175
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