【作者】 刘斤锵；

【导师】 马敬堂；

【作者基本信息】 西南财经大学 ， 金融学， 2014， 博士

【摘要】 期权是最重要的金融衍生品之一,自从期权交易产生以来,学者一直致力于如何正确确定期权的价格。期权定价是期权交易的核心内容,具有重要的理论价值和实际应用价值。期权定价在金融产品创新、套期保值、风险管理等领域扮演至关重要的角色。上世纪70年代,布莱克和斯科尔斯(Black and Scholes,1973)以及莫顿(Merton,1973)在期权定价领域取得重大突破,他们的理论被称为布莱克-斯科尔斯模型或布莱克-斯科尔斯-莫顿模型。在此之后,分析金融学进入了一个高速发展时期,一系列期权定价理论相继问世。期权定价模型主要包括两大类：连续时间模型和离散时间模型。在期权定价理论基础之上,本文运用随机分析、组合数学等工具证明二叉树算法计算期权的收敛阶。本文对二叉树算法及收敛阶理论做比较充分的综述,针对典型算法进行拓展研究并证明收敛阶。本文另外一个较大贡献就是证明了一些奇异期权二叉树算法收敛阶(幂期权、缺口期权等)。最后,本文研究了幂期权希腊字母二叉树算法收敛阶。本文从算法的角度研究连续时间期权定价模型收敛阶的数值解,本文的研究意义在于证明二叉树算法收敛阶,而收敛阶可以精确刻画算法的收敛速度。在理论上对算法的可靠性和计算效率提供依据,同时对算法的改进提供一个依据。更多还原

【Abstract】 Option is one of the most important financial derivatives, option pricing plays a key role in option trading. Theory of option pricing can do it back to Black and Scholes (1973) and Morton (1973), since then, there have been emerging extensive studies in option pricing theory. Binomial approach is one of the popular methods for pricing option. Recently, there are increasingly interests in proving the convergent rates of the binomial methods.In this thesis, we utilize stochastic analysis, combinatorial mathematics and other mathematical tools to prove the convergence rates of binomial tree algorithms for pricing European-style options and exotic options.This thesis provides comprehensive literature review for the theory of convergence rates for binomial tree methods, and proves the convergence rates of many variants binomial tree methods which are lack in the existent literature. Another contribution of this thesis is to prove the convergence rate of some exotic options (power options, gap options, etc.). Finally, the convergence rates for computing the Greeks of power options are proved.更多还原